الأنواع الـ 13 للوظائف الرياضية (وخصائصها)

الرياضيات هي واحدة من أكثر التخصصات العلمية الفنية والموضوعية الموجودة. إنه الإطار الرئيسي الذي تستطيع من خلاله فروع العلوم الأخرى إجراء القياسات والعمل مع متغيرات العناصر التي تدرسها ، بحيث يفترض بجانب أحد الانضباط في حد ذاته بجانب المنطق أحد قواعد المعرفة العلمية.

ولكن داخل الرياضيات ، تتم دراسة العمليات والخصائص المتنوعة للغاية ، حيث يتم بينهما ربط العلاقة بين مجالين أو مجالين مرتبطين ، حيث يتم الحصول على نتيجة ملموسة بفضل قيمة عنصر ملموس أو في وظيفته. إنه يتعلق بوجود وظائف رياضية ، والتي لن يكون لها دائمًا نفس الطريقة للتأثير أو الارتباط فيما بينها.

هذا هو السبب يمكننا التحدث عن أنواع مختلفة من الوظائف الرياضية, الذي سوف نتحدث خلال هذه المقالة.

• مقالة ذات صلة: "14 لغزًا رياضيًا (وحلولها)"

وظائف في الرياضيات: ما هي?

قبل الاستمرار في تحديد الأنواع الرئيسية للوظائف الرياضية الموجودة ، من المفيد تقديم مقدمة صغيرة لتوضيح ما نتحدث عنه عندما نتحدث عن الوظائف.

يتم تعريف الوظائف الرياضية على أنها التعبير الرياضي للعلاقة بين متغيرين أو أحجام. يتم ترميز هذه المتغيرات من الأحرف الأخيرة من الأبجدية ، X و Y ، وتتلقى على التوالي اسم المجال و codomain.

يتم التعبير عن هذه العلاقة بطريقة يتم فيها السعي إلى وجود مساواة بين كلا المكونين اللذين تم تحليلهما ، وهذا يعني بشكل عام أنه لكل من قيم X هناك نتيجة واحدة لكل من Y والعكس صحيح (على الرغم من وجود تصنيفات للوظائف التي لا تمتثل مع هذا الشرط).

أيضا ، هذه الوظيفة يسمح بإنشاء تمثيل في شكل رسم والتي بدورها تتيح التنبؤ بسلوك أحد المتغيرات من الآخر ، وكذلك الحدود المحتملة لهذه العلاقة أو التغييرات في سلوك المتغير المذكور.

كما يحدث عندما نقول أن شيئًا ما يعتمد على شيء آخر أو يعتمد عليه (على سبيل المثال ، إذا اعتبرنا أن تقديرنا في اختبار الرياضيات هو وظيفة عدد الساعات التي ندرسها) ، عندما نتحدث عن وظيفة رياضية نحن نشير إلى أن الحصول على قيمة معينة يعتمد على قيمة أخرى مرتبطة بها.

في الواقع ، يمكن التعبير عن المثال السابق نفسه بشكل مباشر في شكل دالة رياضية (على الرغم من أن العلاقة في العالم الواقعي أكثر تعقيدًا لأنها تعتمد حقًا على عوامل متعددة وليس فقط على عدد الساعات المدروسة).

الأنواع الرئيسية للوظائف الرياضية

نعرض هنا بعض الأنواع الرئيسية للوظائف الرياضية ، المصنفة إلى مجموعات مختلفة وفقًا لسلوكهم ونوع العلاقة التي يتم تأسيسها بين المتغيرات X و Y.

1. وظائف جبري

تُفهم الدوال الجبرية على أنها مجموعة من أنواع الوظائف الرياضية التي تتميز بتأسيس علاقة تكون مكوناتها إما أحادية أو متعددة الحدود ، الذين يتم الحصول على العلاقة من خلال أداء العمليات الحسابية البسيطة نسبيا: الجمع والطرح ، الضرب ، القسمة ، التقوية أو التأسيس (استخدام الجذور). ضمن هذه الفئة ، يمكننا أن نجد العديد من الأنواع.

1.1. وظائف صريحة

من المفهوم أن الدوال الصريحة هي تلك الأنواع من الدوال الرياضية التي يمكن الحصول على علاقتها مباشرة ، وذلك ببساطة عن طريق استبدال المجال x بالقيمة المقابلة. وبعبارة أخرى ، هي الوظيفة التي مباشرة نجد معادلة بين القيمة والعلاقة الرياضية التي يؤثر فيها المجال x.

1.2. وظائف ضمنية

بخلاف ما حدث في السابق ، في الدوال الضمنية ، لم يتم تأسيس العلاقة بين المجال و الكودومين مباشرة ، حيث إنه ضروري لإجراء تحويلات متنوعة وعمليات حسابية من أجل إيجاد الطريقة التي ترتبط بها x و y.

1.3. وظائف متعددة الحدود

الدوال متعددة الحدود ، التي تُفهم أحيانًا على أنها مرادف للوظائف الجبرية وغيرها كفئة فرعية من هذه ، تدمج مجموعة أنواع الدوال الرياضية التي للحصول على العلاقة بين المجال و codomain ، من الضروري إجراء عمليات متعددة مع متعددو الحدود بدرجات مختلفة.

وظائف الخطية أو الصف الأول هي على الأرجح أبسط نوع من الوظائف التي يجب حلها ومن بين أول الوظائف التي يجب تعلمها. يوجد فيها ببساطة علاقة بسيطة تولد فيها قيمة x قيمة y ، ويمثل تمثيلها الرسمي خطًا يجب أن يقطع محور الإحداثيات بنقطة ما. الاختلاف الوحيد هو ميل الخط المذكور والنقطة التي يقطع فيها المحور ، مع الحفاظ دائمًا على نفس النوع من العلاقة.

في داخلها يمكننا أن نجد وظائف الهوية, التي يوجد فيها تعريف بين المجال و codomain بطريقة تكون فيها كلتا القيمتين دائمًا متماثلة (y = x) ، والوظائف الخطية (التي نلاحظ فيها فقط تباين في المنحدر ، y = mx) والوظائف ذات الصلة (حيث يمكننا أن نجد تعديلات في نقطة القطع في الإحداثي المائل والمنحدر ، y = mx + a).

وظائف الدرجة الثانية أو الثانية هي تلك التي تقدم كثير الحدود حيث يكون للمتغير الفردي سلوك غير خطي بمرور الوقت (بدلاً من ذلك فيما يتعلق بالكودومين). من حد معين ، تميل الوظيفة إلى ما لا نهاية في أحد المحاور. يتم تأسيس تمثيل الرسوم على شكل قطع مكافئ ، ويتم التعبير عنه حسابيًا على أنه y = ax2 + bx + c.

وظائف ثابتة هي تلك التي فيها رقم حقيقي واحد هو المحدد للعلاقة بين المجال و codomain. أي أنه لا يوجد تباين حقيقي اعتمادًا على قيمة الاثنين: سيكون الكودومين دائمًا ثابتًا ، ولا يوجد متغير مجال يمكنه إدخال التغييرات. ببساطة ، ص = ك.

• ربما تكون مهتمًا: "عسر القراءة: الصعوبة عندما يتعلق الأمر بتعلم الرياضيات"

1.4. وظائف عقلانية

تسمى هذه الوظائف كدالات عقلانية لمجموعة الوظائف التي يتم فيها تحديد قيمة الدالة من حاصل بين كثير الحدود غير صفرية. في هذه الوظائف ، سيشمل المجال جميع الأرقام باستثناء تلك التي تلغي قاسم القسمة ، والتي لن تسمح بالحصول على قيمة و.

في هذا النوع من الوظائف تظهر الحدود المعروفة باسم الخطوط المقاربة, والتي ستكون بالضبط تلك القيم التي لن يكون فيها أي مجال أو قيمة الكودومين (أي ، عندما تساوي y و x 0). في هذه الحدود ، تميل التمثيلات الرسومية إلى ما لا نهاية ، دون لمس الحدود المذكورة. مثال على هذا النوع من الوظائف: y = √ ax

1.5. وظائف غير عقلانية أو جذرية

اسم الوظائف غير المنطقية هو مجموعة الوظائف التي يتم فيها تقديم الوظيفة المنطقية داخل الجذر أو الجذر (والتي لا يجب أن تكون مربعة ، لأنه من الممكن أن تكون مكعبة أو مع أس آخر).

لتكون قادرة على حلها يجب أن نضع في اعتبارنا أن وجود هذا الجذر يفرض قيودًا معينة, على سبيل المثال ، حقيقة أن قيم x يجب أن تتسبب دائمًا في أن تكون نتيجة الجذر موجبة وأكبر من أو تساوي الصفر.

1.6. وظائف محددة من قبل القطع

هذا النوع من الوظائف هو تلك التي تغير فيها قيمة y سلوك الوظيفة ، حيث يوجد فواصل زمنية لها سلوك مختلف تمامًا استنادًا إلى قيمة المجال. ستكون هناك قيمة لن تكون جزءًا من هذا ، والتي ستكون القيمة التي يختلف منها سلوك الوظيفة.

2. وظائف متعال

الدوال التجاوزية هي تلك التمثيلات الرياضية للعلاقات بين الأحجام التي لا يمكن الحصول عليها من خلال العمليات الجبرية والتي من الضروري إجراء عملية حسابية معقدة من أجل الحصول على علاقتها. ويشمل أساسًا تلك الوظائف التي تتطلب استخدام المشتقات أو التكاملات أو اللوغاريتمات أو التي تحتوي على نوع من النمو ينمو أو يتناقص باستمرار.

2.1. الدوال الأسية

كما هو مشار إليه في الاسم ، فإن الدوال الأسية هي مجموعة من الدوال التي تنشئ علاقة بين المجال و الكودومين التي تنشأ فيها علاقة نمو على المستوى الأسي ، أي أن هناك نمو متزايد بشكل متسارع. قيمة x هي الأس ، أي الطريقة التي تختلف قيمة الوظيفة وتنمو بمرور الوقت. أبسط مثال: y = الفأس

2.2. وظائف السجل

لوغاريتم أي رقم هو الأس الذي سيكون ضروريًا لرفع القاعدة المستخدمة للحصول على الرقم المحدد. وبالتالي فإن الدوال اللوغاريتمية هي تلك التي نستخدم فيها كمجال ، الرقم الذي سيتم الحصول عليه بقاعدة محددة. هذه هي الحالة العكسية والعكسية للدالة الأسية.

يجب أن تكون قيمة x دائمًا أكبر من الصفر ومختلفة عن 1 (لأن أي لوغاريتم ذو القاعدة 1 يساوي الصفر). نمو الوظيفة يتناقص مع زيادة قيمة x. في هذه الحالة y = loga x

2.3. الدوال المثلثية

نوع من الوظيفة يحدد العلاقة العددية بين العناصر المختلفة التي تشكل مثلثًا أو شكلًا هندسيًا ، وتحديداً العلاقات الموجودة بين زوايا الشكل. من خلال هذه الوظائف ، نجد حساب الجيب وجيب التمام والماوس والثانوي والماضي والقاطع قبل القيمة المحددة x.

تصنيف آخر

تأخذ مجموعة أنواع الوظائف الرياضية الموضحة أعلاه في الاعتبار أنه بالنسبة لكل قيمة للمجال ، تتوافق قيمة فريدة من الشفرة (أي ، كل قيمة x ستتسبب في قيمة محددة y). ومع ذلك ، على الرغم من أن هذه الحقيقة تعتبر عادةً أساسية وأساسية ، إلا أن الحقيقة هي أنه من الممكن العثور على بعضها أنواع الوظائف الرياضية التي قد يكون فيها بعض الاختلاف فيما يتعلق بالمراسلات بين x و y. على وجه التحديد يمكننا أن نجد الأنواع التالية من الوظائف.

1. وظائف عن طريق الحقن

اسم وظائف الحقن هو هذا النوع من العلاقة الرياضية بين المجال والكومودان الذي ترتبط فيه كل من قيم الشفرة فقط بقيمة المجال. بمعنى أن x لن يكون بإمكانه سوى الحصول على قيمة واحدة لقيمة وتحديدها ، أو قد لا يكون لها قيمة (أي ، قد لا تكون قيمة معينة من x مرتبطة بـ y).

2. وظائف سيرفيج

وظائف سيرفي هي كل تلك التي يرتبط كل عنصر من عناصر أو قيم الكودومين (ص) بواحد على الأقل من النطاق (س), على الرغم من أنها يمكن أن تكون أكثر من ذلك. ليس بالضرورة أن يكون عن طريق الحقن (لتكون قادرًا على ربط العديد من قيم x بالقيمة نفسها و).

3. وظائف Bijective

يسمى نوع الوظيفة التي يتم فيها إعطاء كل من خصائص الحقن والحقن على هذا النحو. أقصد, هناك قيمة واحدة x لكل و, وجميع قيم المجال تتوافق مع واحد من codomain.

4. وظائف غير عن طريق الحقن وغير surjective

يشير هذا النوع من الوظائف إلى وجود قيم متعددة للمجال الخاص برمز معين (أي أن القيم المختلفة لـ x ستمنحنا نفس y) في نفس الوقت الذي لا ترتبط فيه قيم y الأخرى بأي قيمة x.

المراجع الببليوغرافية:

• إيف ، هـ. (1990). أسس ومفاهيم الرياضيات الأساسية (3 طبعة). دوفر.
• Hazewinkel، M. ed. (2000). موسوعة الرياضيات. كلوير ناشرون أكاديميون.